O Infinito Não Existe - a Ciência e a Filosofia da infinidade impossível | Fantástica Cultural

Artigo O Infinito Não Existe - a Ciência e a Filosofia da infinidade impossível

O Infinito Não Existe - a Ciência e a Filosofia da infinidade impossível

Por Paulo Nunes ⋅ 1 jun. 2023
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E se o infinito, tão presente no nosso vocabulário, sempre citado nas músicas, na poesia e na literatura, não passasse de um artifício teórico, jamais encontrável no mundo real? Pois é, parece que é isso aí: basta contar.

nebulosa espaco cosmos

Isso pode ser um pouco difícil de aceitar, mas, pelo que tudo indica, o infinito não existe. Sem dúvida, o senso comum nos diz o contrário: é amplamente aceito que o universo, por exemplo, é infinito em tamanho. Além disso, temos os números, que jamais terminam; não seria uma consequência óbvia que, sendo os números intermináveis, nosso universo também fosse capaz de abarcar quantidades sem fim?

Ao que parece, a resposta é um sonoro não.

Se encararmos essa questão com enfoque na matemática, o que deve ser notado é que os números constituem um sistema infinito que não se traduz integralmente em nenhuma parte do universo. Ou seja: o infinito existe em teoria; na prática do mundo real, e por meio da ciência, não o encontramos.

Essa noção, que parece simples, está ausente entre a maior parte dos grandes matemáticos (senão todos) e gerou o famoso Paradoxo de Zeno, qual seja:

Paradoxo de Zeno:

Uma flecha é lançada em direção a um alvo. A certa altura, podemos constatar que ela percorreu metade do caminho. Eis que resta a segunda metade. Esta segunda metade, por sua vez, pode ser dividida também em duas partes. Assim, a flecha irá se deslocar até atingir a metade desta metade. E assim sucessivamente. Como em matemática a divisão ao meio pode ser realizada infinitamente, a flecha deveria estar sempre na metade de uma metade de uma metade do caminho, etc., de modo que jamais atingiria seu alvo.

Paradoxo de Zeno
Paradoxo de Zeno

Se nos fiarmos em matemática pura, e na infinidade da divisão, nenhuma flecha jamais atingiria seu alvo. E por extensão, ninguém nunca chegaria a lugar algum, porque sempre estaria na metade da metade da metade, etc., do caminho.

No mundo real, esta noção parece ridícula. Sabemos que qualquer número pode ser decomposto (dividido) ao infinito, mas no plano da realidade, existe o limite, o tamanho mínimo (o que implica uma divisão-limite, a partir da qual não se pode mais dividir). A divisão teórica passa a ser impossível a partir de determinado ponto, pois, dadas as proporções de espaço, a divisão resultaria em um distância menor do que a menor das partículas.

Problema semelhante ocorre quando se tenta compreender a noção de que alguns infinitos são maiores que outros, uma discussão ao gosto dos matemáticos.

Por exemplo: os números inteiros são infinitos, e os números fracionários também são; mas, se para cada número real há infinitos números fracionários, devemos concluir que o infinito dos fracionários é maior do que o infinito dos reais. E isso está correto no plano da abstração matemática, mas no mundo real isso não se traduz, porque tanto os reais quanto os fracionários não podem ser encontrados em quantidades infinitas em parte alguma.

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É fácil perceber que a maior parte das coisas que costumamos chamar de infinitas são, na verdade, tão somente "muito numerosas". É compreensível que, no cotidiano, façamos pouco caso da imprecisão verbal; no ambiente científico, entretanto, é lastimável a recorrência dessa confusão entre as noções de algo "infinito" e algo "extraordinariamente numeroso". Na dúvida, assista à explicação da física teórica alemã Sabine Hossenfelder.

Se pensarmos um pouco, fica evidente que nada existe que não possua um número preciso, ainda que monstruosamente amplo e praticamente incalculável.

Mas e o espaço-tempo? E quanto ao tamanho do universo, ou a extensão de tempo do universo? Não são infinitos?

Quanto ao tamanho do universo, é importante entender que seu tamanho é limitado. Costuma-se ouvir que "o universo é infinito", mas nunca da boca de um físico. Isto porque sabemos que o universo está se expandindo, e isto implica que seu tamanho é limitado.

De acordo com a teoria do Big Bang, seu tamanho inicial era praticamente nulo, ainda menor do que um grão de areia, e hoje estima-se que tenha 93 bilhões de anos-luz de diâmetro. Sim, de diâmetro, pois ele é uma esfera, expandindo-se em todas as direções ao mesmo tempo. O universo contém em si o espaço-tempo, portanto não há espaço ou tempo fora dele.

big bang universo

Assim, não importa se medirmos o universo hoje ou em 100 trilhões de milênios no futuro, o número sempre será finito.

E o mesmo vale para o tempo.

Hoje, calcula-se que o universo possui em torno de 13,8 bilhões de anos. É um número finito. Em 100 trilhões de milênios, se fizermos a medição, teremos, outra vez, um número finito. Não é concebível um momento em que mediremos a idade do universo e o resultado será um número infinito, não importa o quanto avançarmos no futuro. O infinito nunca chegaria: sempre obteríamos um número preciso.

Por fim, temos o problema de algumas equações da física que apresentam o símbolo do infinito. Não seria esta uma prova?

O exemplo mais comum é o da densidade de um buraco negro, que, segundo teorema de Einstein, seria infinita. Grande parte dos físicos acredita que esta proposição seja verdadeira. Porém, esta infinitude trata-se de um artefato de cálculo (isto é, uma forma de representar algo incalculável, mas não infinito). Lembre-se: a equação não é a realidade. É apenas uma tentativa de explicá-la.

No caso da densidade de um buraco negro, diz-se que é infinita. Conforme sugere a equação, tratar-se-ia de uma singularidade, isto é, uma região do espaço-tempo onde as equações da relatividade geral deixam de ser válidas. E aí está o problema: se as leis da física já não regem o interior de um buraco negro, quais leis ali se aplicam? Qualquer fenômeno pode ocorrer ali, aleatoriamente, devido à ausência de leis físicas?

buraco negro

O fato é que, no momento, não se tem informações sobre o que ocorre dentro de um buraco negro. É consenso entre os físicos que as equações não dão conta de explicar as dinâmicas internas dos buracos negros e, além disso, que jamais se observou, via experimento, qualquer fenômeno que comprovasse o infinito. Assim, frente à ignorância atual em relação aos buracos negros, é mais razoável assumir que eles seguem as leis da física, embora nós não os entendamos ainda, do que concluir que as leis da física ali são diferentes, algo jamais detectado pela ciência, mas por alguma razão tratado como verdade teórica.

Afinal, se conjuntos de leis físicas diferentes fossem aplicáveis em situações diferentes no universo, precisaria haver um conjunto superior de leis que determinasse onde cada subconjunto de leis se aplicaria. Não poderia ser algo aleatório. Assim, o mais lógico é que não existam singularidades. A própria ideia é absurda do ponto de vista científico: é o equivalente a se dizer, em matemática, que em alguns dias da semana 2 + 2 é 5.

Mas não nos desesperemos, novas descobertas podem virar tudo isso de cabeça para baixo. Como dizia Millôr: "Calma, calma: sempre se pode provar o contrário".

infinito simbolo

foto do autor

Paulo Nunes

Escritor, editor, ilustrador e pesquisador



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